Risposte

Cosa si intende per “Sezione Aurea”.

Se dividiamo un segmento (per semplicità di lunghezza 1) in due parti non uguali in modo tale che la parte più corta sta alla parte più lunga come la parte più lunga sta al segmento intero, otterremo che la parte più lunga misurerà 0,618033… e quella più corta 0,381966… Abbiamo così costruito una “Sezione Aurea”.

La “Sezione Aurea” quindi è un rapporto: il rapporto tra 1 e 0,618033… e tra 0,618033… e 0,381966…
(Un po’ come succede quando si parla del rapporto tra i due lati del rettangolo formato dalla pellicola 24X36 che hanno un rapporto di 1,5).

Questo rapporto si esprime con il reciproco di 0,618033… ovvero 1/0,618033… che dà come risultato: 1,618033…
Strano numero questo no? La serie di decimali rimane invariata!

Per precisione la “Sezione Aurea” si esprime come: 1 più, radice quadrata di 5 meno 1, fratto 2.

Da questa regolina possiamo costruire altre figure geometriche più complesse come il "Rettangolo Aureo"
Come si può notare (vedi allegato) ogni rettangolo che deriva da ogni passo successivo, è simile ovvero ha le stesse proporzioni tra i lati lunghi e quelli corti.

Oppure il "Triangolo Aureo"
Anche in questo caso, il triangolo derivato avrà sempre due angoli di 72° e uno di 36°.

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Grazie per l'interesssate spunto Ludofox!
Argomente veramente interessante e aggiungerei anche mistico!

1.618... etc è un numero presente in tantissime cose, definito in tantissimi modi e anche oggetto di culto, era alla base di alcune religioni pagane molto antiche che adoravano la natura (o madre natura).

Alcune curiosità su questo numero:
Prima di essere stato utilizzato dall'uomo per erigere edifici (ad esempio le piramidi) la natura ha pensato bene di "infilarlo" in tantissime cose compresi gli esseri umani.
Magari non ne siete consapevoli ma voi site un concentrato di questo numero.
Provate a dividere la lunghezza totale del vostro braccio per la lunghezza dal gomito alla spalla et voilà otterrete il numero aureo.
Stesso discordo per altezza totale diviso l'altezza dall'ombellico fino a terra.
Le dita non esulano da questo rapporto e così via per tante tante altre parti del corpo.
Il primo che scoprì questi rapporti è stato proprio DA Vinci, che nei suoi studi di medicina (sezionava i cadaveri per studiare il corpo umano) ha "scoperto" tale magnifica "coincidenza".

La sequenza di fibonacci (tra l'altro scoperta dallo stesso quasi per caso durante una gare di matemati per stabilire chi era il più veloce nei calcoli) poi è un'altro esempio di matematica mistica: è presente in natura in tantissime cose.
Il numero delle parti (scusate adesso non mi viene il nome esatto) che compone un pigna, ad esempio, è sempre un numero appartenente alla sequenza di Fibonacci.
Le foglie di un albero crescono seguendo tale sequenza, non vi ammorbo con le spiegazione dettagliata , e così via

Altro esempio di perfezione è la stella di David (quella a cinque punte per capirci) la quale è il numero aureo per definizione.

Perdonate la semplicità delle "spiegazione" ma spero di avervi incuriosito e stimolato a continuare le ricerca su internet..... fonte inesauribile di preziose (e molto più precise delle mie ) informazioni.
Ciao

Alcune curiosità su questo numero:
Prima di essere stato utilizzato dall'uomo ...

Ciao Andrea sarò breve perché in realtà ciò che sto dicendo è un OT, ma se ti interessa potremo continuare in MP.

L'interessante teoria dell'applicazione del Rapporto Aureo alla Natura è e rimarrà sempre assolutamente una teoria nata nei greci per descrivere dei rapporti "classici" ma assolutamente non applicabili quale regola agli accadimenti umani. Alcuni culti/credenze hanno poi fatto loro tali teorie (sono comparsi anche libri di scrittori più o meno illustri che abbracciavano tale teoria applicata in maniera un pò avventata alla natura).
Alcuni anni fa mi incuriosì tale teoria e consultai anche alcuni ortopedici per verificare la reale fondatezza e fu smentita clamorosamente.

Riguardo alla sequenza di Fibonacci e il suo campo pratico: nella realtà è assolutamente impraticabile:
ES. pensa un albero con 28657 foglie se il tutto fosse corretto questo povero albero sarebbe costretto a mettere di colpo 17711 gemme per poter seguire la regola e la volta dopo ben 28657...

Affascinante il mondo delle leggende metropolitane...

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L'interessante teoria dell'applicazione del Rapporto Aureo alla Natura è e rimarrà sempre assolutamente una teoria nata nei greci per descrivere dei rapporti "classici" ma assolutamente non applicabili quale regola agli accadimenti umani. Alcuni culti/credenze hanno poi fatto loro tali teorie (sono comparsi anche libri di scrittori più o meno illustri che abbracciavano tale teoria applicata in maniera un pò avventata alla natura).
Alcuni anni fa mi incuriosì tale teoria e consultai anche alcuni ortopedici per verificare la reale fondatezza e fu smentita clamorosamente.
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Affascinante il mondo delle leggende metropolitane...

Carissimo Fabio.

Non vorrei che mi avessi frainteso. Non ho parlato di numerologia, di numeri magici o di culti e credenze. Ne tanto meno di leggende metropolitane.

Ho parlato di matematica applicata all'arte visuale.

Sul fatto poi del rapporto che la natura ha con il nostro numero, allego un esempio abbastanza emblematico.

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Carissimo Fabio.

Non vorrei che mi avessi frainteso. Non ho parlato di numerologia, di numeri magici o di culti e credenze. Ne tanto meno di leggende metropolitane.

Ho parlato di matematica applicata all'arte visuale.

Sul fatto poi del rapporto che la natura ha con il nostro numero, allego un esempio abbastanza emblematico. 

Ops, forse ho frainteso io!!!
Scusami Fabio!

Carissimo Fabio.

Non vorrei che mi avessi frainteso. Non ho parlato di numerologia, di numeri magici o di culti e credenze. Ne tanto meno di leggende metropolitane.

Ho parlato di matematica applicata all'arte visuale.

Sul fatto poi del rapporto che la natura ha con il nostro numero, allego un esempio abbastanza emblematico. 

Ops, forse ho frainteso io!!!
Scusami Fabio!

Nessun problema Ludovico,
infatti sono assolutamente concorde sulle tue affermazioni riguardante il rapporto aureo quale metro estetico delle proporzioni, anche se in realtà lo condivido in toto solo quando parli di rettangolo aureo, molto meno nell’applicazione dei triangoli.
Nei miei studi l'età classica e le proporzioni classiche mi hanno sempre affascinato e ancor adesso i miei progetti architettonici ne sono notevolmente influenzati.

Sono, come già espresso, molto più scettico nel voler semplicisticamente vincolare la natura in un rapporto. Infatti se alcune forme naturali si possono avvicinare a questo rapporto, per poterlo far diventare una legge o in alcuni casi quasi scienza esso deve potersi manifestare in ogni campione preso quale riferimento. Uno schema geometrico forzatamente (e in alcuni casi maldestramente) inscritto o circoscritto in una forma naturale non significa assolutamente nulla se non comprovato dalla ripetibilità dell’evento: la geometria non è una approssimazione, il resto sono coincidenze.

La fotografia è sicuramente un campo ove la riproduzione è regola: quindi ne consegue che l'estetica del rapporto aureo è nel nostro campo assolutamente riproducibile e utilizzabile.