Risposte

Cosa si intende per “Sezione Aurea”.

Se dividiamo un segmento (per semplicità di lunghezza 1) in due parti non uguali in modo tale che la parte più corta sta alla parte più lunga come la parte più lunga sta al segmento intero, otterremo che la parte più lunga misurerà 0,618033… e quella più corta 0,381966… Abbiamo così costruito una “Sezione Aurea”.

La “Sezione Aurea” quindi è un rapporto: il rapporto tra 1 e 0,618033… e tra 0,618033… e 0,381966…
(Un po’ come succede quando si parla del rapporto tra i due lati del rettangolo formato dalla pellicola 24X36 che hanno un rapporto di 1,5).

Questo rapporto si esprime con il reciproco di 0,618033… ovvero 1/0,618033… che dà come risultato: 1,618033…
Strano numero questo no? La serie di decimali rimane invariata!

Per precisione la “Sezione Aurea” si esprime come: 1 più, radice quadrata di 5 meno 1, fratto 2.

Da questa regolina possiamo costruire altre figure geometriche più complesse come il "Rettangolo Aureo"
Come si può notare (vedi allegato) ogni rettangolo che deriva da ogni passo successivo, è simile ovvero ha le stesse proporzioni tra i lati lunghi e quelli corti.

Oppure il "Triangolo Aureo"
Anche in questo caso, il triangolo derivato avrà sempre due angoli di 72° e uno di 36°.

File allegati

 Aurea.jpg ( 86.63k ) Numero di download: 9538
 Rap.jpg ( 32.2k ) Numero di download: 6480

 

Vorrei inoltre condividere con voi una mia convinzione, forse un po' fuori tema.

Il mio ...orrore quando viene a galla (purtroppo spesso) il luogo comune che vorrebbe arte e scienza due aspetti della cultura assolutamente in antitesi e assolutamente inconciliabili. Nulla di più sbagliato credo!!!

La musica segue regole matematiche.
L'arte visuale, lo abbiamo visto, pure.

L'eleganza di un'equazione matematica che spiega come funziona il mondo fisico che ci circonda (una per tutte E=mc2) è altrettanto emozionante quanto contemplare un capolavoro della pittura!

Einstein o Bhor, Pauli o Heisemberg - tanto per citarne solo alcuni - sono stati personaggi tra i più creativi del secolo appena trascorso.
Hanno messo in gioco tutta la loro vita al servizio della loro inestinguibile passione: la fisica teorica.
Che differenza c'è con un artista?

La curiosità, la sana curiosità è la caratteristica principe dell'essere umano.

Capire perchè ...capire come, quando! ... E l'umiltà di avere, lungo il corso della nostra vita, una sola certezza: La certezza di avere ancora molto da imparare.

Si ...un po' fuori tema ma volevo dirvelo lo stesso!

Grazie a tutti!

....La musica segue regole matematiche.
L'arte visuale, lo abbiamo visto, pure....

Eppure si suonava e si faceva musica ... ben prima dell'avvento della matematica.

Ecco cosa mi fa essere dubbioso.

Nell'esempio che hai allegato, potremmo da scettici asserire che la massa del soggetto occupa 1/4 dell'area ..... e con questo.

Crediamo che quella conchiglia ( è una conchiglia vero ?) abbia fatto di conto nella sua milionaria evoluzione....?

Oppure molte ( non tutte naturalmente) delle regole che creiamo e cerchiamo di applicare a tutto .... sono solo un disperato bisogno di giustificare la nostra esistenza ....?

E quante altre conchiglie hanno forme non riconducibili a nessuno schema matematico...?

Siamo sicuri che tra molti anni, le stesse regole che scriviamo e che applichiamo .... non saranno stravolte alla luce di nuove e più ampie conoscenze ....?

Fino a poco tempo fa la Terra era il centro dell'universo ..... e chissà se fra qualche secolo anche il famoso E=mc2 non segua la stessa sorte.

Sia ben chiaro Ludovico, che non mi contrappongo a quel che dici per pura polemica, ma esterno un pensiero un po più dubbioso e critico circa le gabbie nelle quali vogliamo restringere la creatività della Natura e dell'Uomo.

Ma forse la mia è solo ignoranza ... e scusate l' O.T.

Eppure si suonava e si faceva musica ... ben prima dell'avvento della matematica.

È molto probabile, Fabio, e possiamo immaginare che la prima 'musica' ripetesse in qualche modo il battito cardiaco, ma all'istintivo tam tam succede nel tempo proprio la fissazione di regole. La leggenda vuole che sia stato Pitagora ad accorgersi dei rapporti musicali ascoltando un fabbro battere sul metallo, e la cetra greca li ha fissati stabilendo la lunghezza delle corde in 6, 8, 9, 12, che hanno tra loro precisi rapporti armonici. Le note che utilizziamo tutt'oggi corrispondono a precisi rapporti aritmetici (ma dovrei dire armonici), che sono sostanzialmente:

ut 1
re 8/9
mi 4/5
fa 3/4
sol 2/3
la 3/5
si 8/15
do 1/2

Crediamo che quella conchiglia ( è una conchiglia vero ?) abbia fatto di conto nella sua milionaria evoluzione....?

È improbabile che il Nautilus pompilius abbia imparato a far di conto, com'è improbabile che un cristallo cubico abbia studiato Euclide e i solidi platonici...

Oppure molte ( non tutte naturalmente) delle regole che creiamo e cerchiamo di applicare a tutto .... sono solo un disperato bisogno di giustificare la nostra esistenza ....?

Forse è questo è il punto. Platone diceva che Dio geometrizza tutto, e in definitiva Einstein gli faceva eco quando affermava che Dio non gioca a dadi (cioè non lascia al caso...), ma è ovvio che per accettare queste affermazioni bisogna accettare che Dio esista, e qui la questione si fa complessa...

Certamente l'uomo ha un bisogno d'ordine, tant'è che in fondo le opere d'arte hanno valore proprio per la loro rarità formale, cioè perché introducono un ordine nel mondo. È improbabile che tirando una secchiata di colori sulla tela ne scaturisca un ritratto... E anche un consorzio civile tenta di stabilire un ordine. La scienza si fonda proprio su ciò, giacché studia esclusivamente i fenomeni che si ripetono, e anche la ripetizione è un ordine...

Certamente l'universo ha un ordine, altrimenti non potremmo prevedere a che ora avverrà l'alba di un determinato giorno e dove si troverà saturno tra sei anni, due mesi, tre giorni, quattro ore e cinque minuti. E poiché nessuno ha stabilito questi ritmi, diciamo così, ne ricaviamo l'idea che la natura segua determinate regole, e tentiamo di intenderle, e magari ripeterle.

Siamo sicuri che tra molti anni, le stesse regole che scriviamo e che applichiamo .... non saranno stravolte alla luce di nuove e più ampie conoscenze ....?

Naturalmente no, ma questo è un nostro limite, non della natura...

Tornando alla sezione aurea, la ragione per cui può essere riscontrata nella natura si fonda sul fatto che implica un fattore di crescita costante. A me sembra che più l'organismo è semplice, e più visibile è la sua struttura geometrica. Viceversa più l'organismo è complesso e meno visibile è la sua struttura geometrica.

Un buon testo per affrontare questo problema evitando Dan Brown e chi l'ha preceduto è D'Arcy Thompson, Crescita e forma. D'Arcy Thompson è di parte, cioè sostiene che la natura si basi su leggi formali e strutturali, ma da grandissimo scienziato e biologo qual era, e quindi cerca di dimostrarlo alla maniera scientifica, con dati alla mano. Comunque un libro affascinante, edito da Boringhieri ormai troppi anni fa.